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El enigma que hizo enloquecer a los matemáticos de todo el mundo durante 400 años.


El enigma matemático de Pierre de Fermat hizo enloquecer a los matemáticos de todo el mundo por casi 400 años.

Hasta que en 1993 Andrew Wiles pudo resolver el rompecabezas. El teorema de Fermat era engañosamente simple.

Pierre de Fermat había nacido en 1601 en Baeumont-de-Lomagne, en la región sudoccidental de Francia.

Ironía del destino, no era ni siquiera un verdadero matemático, sino un funcionario estatal que se dedicaba a los números como su hobby preferido.
Pierre_de_Fermat

El teorema de Fermat.

Sin embargo fue uno de los estudiosos autodidactas más dotados que hayan existido jamás.

Se divertía especialmente construyendo problemas pero sin incluir la solución, lo que trajo aparejada la ira de insignes matemáticos como John Wallis que lo llamaba "el maldito francés" o el mismo filósofo Cartesio quien lo despreciaba abiertamente.

El libro de Diofanto.

En 1630 se conoció una traducción francesa del libro de Diofanto Arthmetica que contenía una selección completa de las teorías sobre los números enunciadas por Pitágoras, Euclides y otros matemáticos de la antigüedad.

Fermat estudia detenidamente a Pitágoras y en su explosión de genialidad formula su famoso teorema modificando la ecuación de su maestro.

En vez de x2 + y2 = z2 transforma el cuadrado en un cubo: x3 + y3 = z3

El problema es que no tenía solución como número entero. Por más tentativos que se hicieran no hubieran nunca encontrada un número que pudiera satisfacer tal condición.

Un enunciado sin solución.

De Fermat continuó a reírse de sus colegas y, al margen de su copia del libro Arithmetica, escribió el enunciado del problema y en lugar de la solución escribió la siguiente frase que sería famosa por siglos: "Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla".

Desde 1637 en adelante no bubo ningún matemático al mundo dotado de amor propio que no trata de resolver el problema.

Andrew Wiles aparece en escena.

Hasta que en 1993 Andrew Wiles después de haber reflexionado durante 25 años llegó con la solución.

En teoría de números, el último teorema de Fermat, o teorema de Fermat-Wiles, es uno de los teoremas más famosos en la historia de la matemática. Utilizando la notación moderna, se puede enunciar de la siguiente manera:

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad:

   xn + yn = zn 
 

La demostración del teorema.

Los trabajos de Andrew Wiles para obtener la demostración del último teorema de Fermat llevaron a la demostración de la veracidad de la conjetura de Taniyama-Shimura para el caso semiestable (asistido por Richard Taylor), partiendo de la teoría de Deformaciones de Representaciones de Galois creada por B. Mazur y de resultados de Langlands y Tunnell y desarrollando lo que hoy se conocen como Teoremas de Levantamiento Modular 1995.

Posteriormente, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond y Richard Taylor ampliaron el campo de aplicación desde las curvas elípticas semiestables definidas sobre los racionales a todas las curvas elípticas definidas sobre los racionales.

Hay duda sobre el aporte de Andrew Wiles; Serge Lang reivindicó a Shimura la paternidad junto con Taniyama.
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